Demonstração lógica da existência do Pai Natal

Afinal as crianças têm razão: o Pai Natal existe. Aqui está a prova lógica. Para começarmos a provar logicamente a existência do Pai Natal, considere-se a seguinte frase: (S) Se a frase S é verdadeira, então o Pai Natal existe. Ora, pode-se reescrever (S) da seguinte forma, em que S abrevia ‘a frase S é verdadeira’ e N abrevia ‘o Pai Natal existe’: (S) S → N Do mesmo modo, dizer que a frase (S) é verdadeira é equivalente a dizer-se que se a frase S é verdadeira, então o Pai natal existe. Por isso: S ↔︎ (S → N) A partir desta equivalência [designada como frase-V] podemos fazer a seguinte demonstração da existência do Pai Natal: S ↔︎ (S → N)                 [Frase-V para (S)] S → (S → N)                    [Simplificação, de 1] (S → N) → S                    [Simplificação, de 1] S → N                    [Contração, de 2] S                            [Modus Ponens, de 3 e 4] N                            [Modus Ponens, de 4 e 5] Portanto, o Pai Natal existe. No entanto parece haver algo de errado com isto; pois com esta demonstração conseguimos provar seja o que for que quisermos. Basta substituir Pai Natal por outra coisa qualquer para assim a provarmos. Deste modo, conseguimos demonstrar a existência de Deus, mas também conseguimos provar que a lua é feita de queijo verde, etc, tal como ilustra Arthur Prior (1955). De igual forma conseguimos provar o contrário: que o Pai Natal não existe, que Deus não existe, que a lua não é feita de queijo, tendo assim uma demonstração que leva a contradições. Este tipo de paradoxo foi inventado por Haskell Curry (1942) e é conhecido como o “paradoxo de Curry”. O que haverá então de errado nesta prova da existência do Pai Natal? Talvez se possa negar a regra da contração, tal como sugere Hartry Field, e assim não se pode derivar o passo (4). No entanto, pode-se recorrer a uma derivação alternativa que não utilize essa regra para chegar à mesma conclusão: (1’) S ↔︎ (S → N)                 [Frase-V para (S)] (2’) | S                                 [suposição, para prova condicional] (3’) | S → N                        [Modus Ponens, de 1’ e 2’] (4’) | N                                [Modus Ponens, de 2’ e 3’] (5’) S → N                    [prova condicional, de 2’-4’] (6’) S                        [Modus Ponens, de 1’ e 5’] (7’) N                        [Modus Ponens, de 5’ e 6’] Perante isto talvez se possa negar a regra do Modus Ponens, tal como Graham Priest propõe na sua lógica paraconsistente, e assim não se pode derivar os passos (6’) e (7’), nem o (3’) e (4’). Mas não será isso um custo demasiado alto? Então como resolver este problema??? Para saber mais sobre este paradoxo pode clicar aqui. Com este paradoxo, desejo um Feliz Natal a todos os leitores deste blog ;)