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"Sebenta"
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"title": "Quadrado da Oposição e o problema dos Termos Vazios",
"author": {
"name": "Domingos Faria"
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"content": "<!-- wp:paragraph -->\n<p>No novo documento sobre as <em>Aprendizagens Essenciais de Filosofia</em> para o Ensino Secundário, um dos tópicos iniciais é a lecionação do <em>quadrado da oposição</em>, mais especificamente pretende-se que os alunos apliquem o quadrado de oposição à negação de teses. Todavia, dado que o <em>quadrado da oposição</em> pode ser alvo de algumas disputas e confusões, vale a pena fazer alguns esclarecimentos.</p>\n<!-- /wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>O quadrado da oposição, que é uma tentativa de formalizar o que Aristóteles descreve em <em>De Interpretatione</em> (§7), consiste numa coleção de relações lógicas de proposições assertóricas tradicionalmente representadas num diagrama em formato quadrado. Nomeadamente, com o quadrado da oposição visa-se dar conta das relações lógicas das seguintes quatro proposições assertóricas:</p>\n<!-- /wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:table -->\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>Tipo</th><th>Forma</th><th>Nome</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>A</strong></td><td>Todo S é P</td><td>Universal Afirmativa</td></tr><tr><td><strong>E</strong></td><td>Nenhum S é P</td><td>Universal Negativa</td></tr><tr><td><strong>I</strong></td><td>Alguns S é P</td><td>Particular Afirmativa</td></tr><tr><td><strong>O</strong></td><td>Algum S não é P</td><td>Particular Negativa</td></tr></tbody></table></figure>\n<!-- /wp:table -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>O diagrama para o tradicional quadrado da oposição é o seguinte:</p>\n<!-- /wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:image {\"width\":\"440px\",\"height\":\"auto\"} -->\n<figure class=\"wp-block-image is-resized\"><img src=\"https://domingosfaria.net/img/quadradodaoposicao.png\" alt=\"\" style=\"width:440px;height:auto\"/></figure>\n<!-- /wp:image -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Resumindo este quadro, os pares de tipo de proposição {A,O}, {O,A}, {E,I}, {I,E} são entre si contraditórios. Os pares do tipo de proposição {A,E}, {E,A} são entre si contrários. Os pares de tipo de proposição {I,O}, {O,I} são entre si subcontrários. Por fim, a proposição de tipo I é uma subalterna da proposição de tipo A, e a proposição de tipo O é uma subalterna da proposição de tipo E. Essas relações são explicadas com as seguintes definições:</p>\n<!-- /wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:list -->\n<ul class=\"wp-block-list\"><!-- wp:list-item -->\n<li>Duas proposições são contraditórias =<sub>df</sub> não podem ser ambas verdadeiras nem podem ser ambas falsas.</li>\n<!-- /wp:list-item -->\n\n<!-- wp:list-item -->\n<li>Duas proposições são contrárias =<sub>df</sub> não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas.</li>\n<!-- /wp:list-item -->\n\n<!-- wp:list-item -->\n<li>Duas proposições são subcontrárias =<sub>df</sub> não podem ser ambas falsas, mas podem ser ambas verdadeiras.</li>\n<!-- /wp:list-item -->\n\n<!-- wp:list-item -->\n<li>Uma proposição é subalterna de uma outra =<sub>df</sub> a proposição subalterna deve ser verdadeira se a superalterna é verdadeira, e a superalterna deve ser falsa se a subalterna é falsa.</li>\n<!-- /wp:list-item --></ul>\n<!-- /wp:list -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Contudo, alguns filósofos defendem que este quadrado da oposição é inconsistente, nomeadamente quando se pensa em <em>termos vazios</em> no lugar do sujeito. Por exemplo, Peter Geach no artigo “Subject and predicate” (publicado na revista <em>Mind</em> em 1950) defende o seguinte:</p>\n<!-- /wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:quote -->\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><!-- wp:paragraph -->\n<p>Se ‘S’ é um pseudo-nome como ‘dragão’ ou ‘quadrado redondo’, e não nomeia nada, nenhuma das quatro formas aristotélicas tem um valor de verdade e, assim, o ‘quadrado da oposição’ torna-se não apenas inválido mas também inaplicável (p. 480).</p>\n<!-- /wp:paragraph --></blockquote>\n<!-- /wp:quote -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>O lógico polaco Lukasiewicz no livro <em>Aristotle’s Syllogistic</em>, publicado em 1957, defende algo similar ao sustentar na página 4 que “ao construir a sua lógica, Aristóteles não deu conta de termos singulares nem dos vazios”. Mas afinal qual é o argumento para sustentar a tese de que o quadrado da oposição não consegue lidar com termos vazios? O filósofo William Kneale, no livro <em>The Development of Logic</em> de 1962 (pp. 55-60), apresenta o seguinte argumento simples: suponha-se que ‘S’ é um termo vazio e, por isso, ‘S’ não é verdadeiro de coisa alguma. Então, a proposição do tipo I ‘Algum S é P’ é falsa. Mas, assim, a sua contraditória do tipo E ‘Nenhum S é P’ deve ser verdadeira. Por sua vez, a sua subalterna do tipo O ‘Algum S não é P’ deve ser verdadeira. Mas isso é incorreto, uma vez que não há qualquer S.</p>\n<!-- /wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Talvez seja por causa dessas razões que o professor Aires Almeida escreveu, num recente e bom documento publicado a propósito das novas <em>Aprendizagens Essenciais de Filosofia</em> (ver <a href=\"http://apfilosofia.org/wp-content/uploads/2017/09/AE-LO%CC%81GICA.pdf\"><strong>aqui</strong></a>), que o quadrado da oposição “foi originalmente pensado para referir coisas que realmente existem. Assim, o quadrado da oposição funciona (…) apenas porque não tem em conta termos vazios como ‘marcianos’, ‘sereias’, ‘lobisomens’, ‘pessoas com mais de 3 metros de altura’, etc”.</p>\n<!-- /wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Mas será <em>plausível</em> afirmar que o quadrado da oposição não funciona com termos vazios? Muitos filósofos contemporâneos procuram argumentar que o quadrado da oposição lida bem com os <em>termos vazios</em> e que se consegue uma interpretação consistente que preserva todas as relações lógicas do quadrado. Seguindo as melhores interpretação da teoria aristotélica, a partir de filósofos como Moody (em <em>Truth and Consequence in Mediaeval Logic</em> de 1953), Prior (em <em>Formal Logic</em> de 1962), Parsons (em <em>Things that are right with the traditional square of opposition</em> de 2008), Read (em <em>Aristotle and Lukasiewicz on Existential Import</em> de 2015), entre outros, pode-se salientar que o cerne da questão está na interpretação das proposições do tipo A e do tipo O. A ideia fundamental é que para Aristóteles as proposições do tipo A têm <em>implicação existencial</em>, enquanto que as do tipo O não têm tal implicação existencial. Ora, tendo em conta esse pormenor, consegue-se ter uma leitura consistente do quadrado da oposição que pode incluir sem problema os termos vazios. Nessa interpretação, as quatro proposições assertóricas são entendidas desta forma:</p>\n<!-- /wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:list -->\n<ul class=\"wp-block-list\"><!-- wp:list-item -->\n<li><strong>Tipo A</strong> = ∀<em>x</em>(<em>S</em><em>x</em> → <em>P</em><em>x</em>) ∧ ∃<em>x</em><em>S</em><em>x</em></li>\n<!-- /wp:list-item -->\n\n<!-- wp:list-item -->\n<li><strong>Tipo E</strong> = ∀<em>x</em>(<em>S</em><em>x</em> → ¬<em>P</em><em>x</em>)</li>\n<!-- /wp:list-item -->\n\n<!-- wp:list-item -->\n<li><strong>Tipo I</strong> = ∃<em>x</em>(<em>S</em><em>x</em> ∧ <em>P</em><em>x</em>)</li>\n<!-- /wp:list-item -->\n\n<!-- wp:list-item -->\n<li><strong>Tipo O</strong> = ∃<em>x</em>(<em>S</em><em>x</em> ∧ ¬<em>P</em><em>x</em>) ∨ ¬∃<em>x</em><em>S</em><em>x</em></li>\n<!-- /wp:list-item --></ul>\n<!-- /wp:list -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Mas será esta uma fiável interpretação das proposições assertóricas aristotélicas? Stephen Read (2015) apresenta vários indícios de que há uma base textual para essa interpretação e para se concluir que, de acordo com Aristóteles, as proposições do tipo O ‘Algum S não é P’ não implicam que exista de facto um S. Ora, se isto for correto, temos uma forma de encarar o quadrado tradicional da oposição como sendo consistente e apropriado para lidar com termos vazios. Para além da proposta de Read, há muitas outras tentativas para tornar o quadrado da oposição consistente, como a solução apresentada por Marko Malink no livro <em>Aristotle’s Modal Syllogistic</em> de 2013, ao sugerir uma interpretação heterodoxa do <em>dictum de omni et nullo</em> e do <em>dictum aliquo et aliquo non</em>. De qualquer forma, não me parece apropriado afirmar sem qualquer argumento, como se fosse amplamente consensual, que “o quadrado da oposição funciona (…) apenas porque não tem em conta termos vazios”. O mais sensato será dizer que esse problema permanece em aberto e reconhecer que atualmente existem boas tentativas para tornar o quadrado tradicional da oposição consistente com os termos vazios.</p>\n<!-- /wp:paragraph -->",
"summary": "No novo documento sobre as Aprendizagens Essenciais de Filosofia para o Ensino Secundário, um dos tópicos iniciais é a lecionação do quadrado da oposição, mais especificamente pretende-se que os alunos apliquem o quadrado de oposição à negação de teses. Todavia, dado que o quadrado da oposição pode ser alvo de algumas disputas e confusões, vale a pena fazer alguns esclarecimentos....",
"createdAt": "2017-09-05T10:26:00+00:00",
"updatedAt": "2025-07-25T10:27:13+00:00"
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