El paseo imposible que hizo surgir nuestras redes sociales

La base matemática de todas las redes sociales (TikTok, X, Facebook, Instagram o WhatsApp) es una herramienta cuya historia comenzó con un paseo imposible durante el siglo XVIII. Su creador, el matemático Leonhard Euler , nació un 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza. De él, dijo un colega: «Euler calculaba sin esfuerzo aparente, como los hombres respiran, o como las águilas se sostienen en el aire». En 1736, cuando trabajaba en la Academia de las Ciencias de Rusia, recibió una extraña petición.En la ciudad de Königsberg, una antigua ciudad de Prusia cuyo nombre actual es Kaliningrado, sus habitantes habían planteado un juego al que nadie sabía dar solución. La ciudad estaba dividida en cuatro zonas por el río Pregel, unidas por siete puentes: el Puente del Herrero, el Puente de Conexión, el Puente Verde, el Puente del Mercader, el Puente de Madera, el Puente Alto y el Puente de la Miel. Los ciudadanos de Königsberg solían pasear los domingos cruzando los puentes y se preguntaban si era posible trazar un recorrido de tal modo que se cruzase cada uno de los siete puentes una sola vez. «Esta cuestión es tan banal, pero me pareció digna de atención en que ni la geometría, ni el álgebra, ni siquiera el arte de contar eran suficientes para resolverla», aseguró el matemático suizo a través de una carta. Para abordar el problema, Euler observó que, si se traza una línea siguiendo cualquier recorrido posible, solo por el punto de salida y llegada podrían pasar un número impar de líneas. En el resto de regiones, si se entra, hay que salir, por lo que debían de contar con un número par de líneas.Noticia relacionada No No Entre Teoremas Las matemáticas desmontan los mitos de la Lotería: tu número favorito no tiene más opciones Ángel Castro, David Martín de Diego y Ágata TimónSin embargo, según el mapa de Königsberg, todas las porciones de tierra están conectadas con un número impar de puentes; por lo tanto, al trazar un recorrido que pasara solo una vez por todos los puentes, todas las regiones tendrían un número impar de líneas. Es decir, el problema no tenía solución. Tras los bombardeos en la ciudad durante la Segunda Guerra Mundial se destruyeron varios puentes y el camino se hizo posible, pero esta solución no es matemáticamente admisible.Vértices y aristasTal y como observó Euler, ni el tamaño o la forma de las regiones ni la longitud de los puentes eran importantes para este problema. La cuestión podía describirse de un modo mucho más esquemático: cada región se representa por un punto (que se denomina 'vértice') y cada puente que une dos regiones, por una línea que une los vértices ('arista'). El objeto resultante es una estructura matemática llamada grafo , sobre la cual se ha desarrollado una fecunda teoría matemática que permite, más allá de este juego, analizar y resolver problemas complejos que también implican a otras ciencias (análisis de redes eléctricas, química, informática, medicina, rutas de comunicación…).Las redes sociales tienen una estructura de grafo: cada vértice representa a una persona y las líneas indican sus conexiones (relaciones de amistad o «me gusta»). Se trata de grafos inmensos, con miles de millones de vértices que se conectan mediante otros miles de millones de lados, que crean un enorme mapa digital de las relaciones humanas. Analizar dichos grafos es una fuente de poder político y económico con capacidad de influir en las decisiones de las personas.Sin embargo, los usuarios no pueden contemplar el grafo completo. Tan solo vemos los vértices conectados por lados con el vértice que representamos, o los que los gestores de la red quieran que veamos, para influir nuestras decisiones de compra, temas sociales, políticos, etc. Esta limitación recuerda algo fundamental: nuestra percepción es, en muchos casos, parcial, y comprender sistemas complejos requiere herramientas que vayan más allá de la intuición. Es aquí donde las matemáticas desempeñan un papel esencial.Curiosamente, muchas de las ideas que hoy permiten analizar redes (desde la teoría de grafos hasta los algoritmos que determinan qué vemos) nacieron sin una aplicación concreta en mente, impulsadas por la curiosidad de entender estructuras abstractas.MÁS INFORMACIÓN noticia Si El número pi, la constante milenaria que aún desafía a los matemáticos noticia No La suma que puede dar cualquier resultado (también 2026)Durante décadas, la teoría de grafos parecía un ejercicio intelectual alejado de la realidad. Sin embargo, con el tiempo ha demostrado ser la base teórica de desarrollos clave en tecnología, economía o sociología. En este sentido, las matemáticas que no buscan una aplicación inmediata no son un lujo ni una excentricidad, sino una inversión en conocimiento.*Autor: David Martín de Diego (ICMAT-CSIC)Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT-CSIC)Entre teoremas es una sección de matemáticas para todos los públicos impulsada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)