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  "publishedAt": "2026-06-25T12:04:30.000Z",
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    "Matemáticas",
    "ThoughtTrill",
    "hueso de Lebombo",
    "papiro Rhind",
    "Los números imaginarios",
    "He aquí los números",
    "La belleza de los números: π",
    "The Music of the Primes",
    " Enlace Permanente"
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  "textContent": "**La historia de los números** es una especie de escalera de complejidad en la que cuando algo no «cabía» en el sistema anterior, se inventaba uno nuevo. Se empieza por los números para contar (1, 2, 3…), llamados **naturales** , luego los **enteros** (que incluían los negativos y el cero)… y de ahí en adelante. En total hay **siete de estos niveles,** y de los últimos dos yo había oído poco (excepto en física), pero son también interesantes: los **cuaterniones** y los **octoniones.**\n\nHay explicación completa, que combina historia con rigor matemático, en ThoughtTrill, un canal que he descubierto gracias al _algoritmo_ y que resulta bastante divulgativo; sus vídeos hablan de matemáticas, paradojas y otras complejidades del universo.\n\nVolviendo a los números, la **lista de los siete niveles** es esta:\n\n  1. **Naturales** : los de «contar cosas», como las 29 marcas del hueso de Lebombo, un peroné de babuino de hace unos **42.000 años** encontrado en Sudáfrica. De cuando se contaba con palotes a lo cavernícola.\n  2. **Enteros:** Incluyen los números negativos, que ya usaban los chinos hacia el **200 a.C.** aunque en Europa Descartes aún los llamaba «números falsos» todavía en 1637.\n  3. **Racionales** : surgieron con la división como resultado de fracciones como 3/2, documentadas en textos egipcios como el papiro Rhind, hacia el **1550 a.C.** (donde incluso hay una aproximación tímida a π).\n  4. **Reales** : Cuando los griegos se enfrentaron a la raíz cuadrada de 2 llegó el drama: los pitagóricos creían que todo podía expresarse como divisiones entre enteros, pero con la diagonal de un cuadrado de lado 1 no había manera. Cuenta la leyenda que al que demostró que √2 no era una fracción lo arrojaron al mar. Los números **irracionales** (ya sean **algebraicos** o **transcendentes** , como π, _e_ y similares), están dentro de los reales pero no van un nivel más allá.\n  5. **Complejos:** Habrían de pasar muchos años hasta que se creara un nuevo nivel para albergar a la **√-1** y resolver ecuaciones que parecían imposibles. Como demostró Gauss en 1799, todo polinomio de grado _n_ tiene _n_ raíces **complejas**. Son prácticos en física, ingeniería eléctrica y ya nos resultan casi como de la familia.\n  6. **Cuaterniones** : En 1843 William Hamilton descubrió los **cuaterniones** en el puente de Broom, en Dublín, y allí mismo grabó la ecuación fundamental con una navaja: **_i² = j² = k² = i.j.k =_ -1.**. Estos números no respetan la conmutatividad de la multiplicación (cosa que sí hacemos en esta casa), porque en su mundo _a.b ≠ b.a_.\n  7. **Octoniones** : Son de **ocho dimensiones** , una real y 7 imaginarias. Sumamente raros, muy elegantes y más propios de la física teórica que de MundoReal™. Estos no solo no respetan la conmutatividad sino tampoco la asociatividad y _(a.b).c ≠ a.(b.c)_\n\n\n\nAl igual que los **irracionales** , los **transcendentes** y los **algebraicos irracionales** que no son un nivel en sí mismos sino que están dentro de los reales, hay muchos más tipos que tampoco forman niveles en sí mismos. Están los **construibles** , los **computables** y **no computables** , los **normales** , los **primos** , los **perfectos** , los **surreales** … Toda una pista de que a los matemáticos también les gusta inventar nuevos grupos y ponerles nombres divertidos.\n\nRelacionados:\n\n  * Los números imaginarios\n  * He aquí los números\n  * La belleza de los números: π\n  * The Music of the Primes\n\n\n\n# Enlace Permanente",
  "title": "La jerarquía de los números y sus siete «niveles»"
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